[rank_math_breadcrumb]
Soal UTS Matematika Kelas 8 Semester 2 & Kunci Jawaban

Soal UTS Matematika Kelas 8 Semester 2 & Kunci Jawaban

Soal UTS Matematika Kelas 8 Semester 2 & Kunci Jawaban

Pendahuluan

Ujian Tengah Semester (UTS) merupakan salah satu bentuk evaluasi penting dalam proses pembelajaran. Bagi siswa kelas 8, UTS Matematika semester 2 menjadi tolok ukur pemahaman terhadap materi yang telah dipelajari selama pertengahan semester. Persiapan yang matang sangat diperlukan untuk menghadapi ujian ini. Artikel ini bertujuan untuk memberikan gambaran komprehensif mengenai contoh soal UTS Matematika kelas 8 semester 2 beserta kunci jawaban dan pembahasan yang detail. Dengan mempelajari contoh soal ini, diharapkan siswa dapat lebih memahami konsep-konsep matematika yang diujikan, meningkatkan kemampuan problem-solving, dan meraih hasil yang optimal dalam UTS.

Outline Artikel

  1. Persamaan Garis Lurus

    • Pengertian dan Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus
    • Menentukan Gradien dan Titik Potong
    • Menulis Persamaan Garis Lurus jika Diketahui Gradien dan Satu Titik
    • Menulis Persamaan Garis Lurus jika Diketahui Dua Titik
    • Soal Latihan dan Pembahasan

  2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

    • Pengertian dan Bentuk Umum SPLDV
    • Metode Penyelesaian SPLDV: Eliminasi, Substitusi, Grafik
    • Aplikasi SPLDV dalam Soal Cerita
    • Soal Latihan dan Pembahasan

  3. Teorema Pythagoras

    • Pengertian dan Rumus Teorema Pythagoras
    • Menentukan Panjang Sisi Segitiga Siku-Siku
    • Triple Pythagoras
    • Aplikasi Teorema Pythagoras dalam Soal Geometri
    • Soal Latihan dan Pembahasan

  4. Lingkaran

    • Pengertian Unsur-Unsur Lingkaran (Jari-jari, Diameter, Busur, Tali Busur, Juring, Tembereng)
    • Keliling dan Luas Lingkaran
    • Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling
    • Soal Latihan dan Pembahasan

  5. Contoh Soal UTS Lengkap dan Kunci Jawaban

    • Kumpulan Soal Pilihan Ganda dan Esai
    • Kunci Jawaban dan Pembahasan Lengkap

1. Persamaan Garis Lurus

  • Pengertian dan Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus:

    Persamaan garis lurus adalah persamaan matematika yang menggambarkan hubungan linear antara dua variabel, biasanya dinyatakan dengan x dan y. Bentuk umum persamaan garis lurus adalah:

    • y = mx + c (bentuk gradien-intersep)
    • ax + by = c (bentuk umum)

    Di mana:

    • m adalah gradien (kemiringan) garis
    • c adalah intersep y (titik potong garis dengan sumbu y)
    • a, b, dan c adalah konstanta.

  • Menentukan Gradien dan Titik Potong:

    Gradien (m) menunjukkan tingkat kemiringan garis. Jika diberikan dua titik pada garis, (x1, y1) dan (x2, y2), gradien dapat dihitung dengan rumus:

    • m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

    Titik potong sumbu y (intersep y) adalah titik di mana garis memotong sumbu y. Nilai y pada titik ini adalah c dalam persamaan y = mx + c. Titik potong sumbu x (intersep x) adalah titik di mana garis memotong sumbu x. Nilai x pada titik ini dapat ditemukan dengan menyetel y = 0 dalam persamaan garis.

  • Menulis Persamaan Garis Lurus jika Diketahui Gradien dan Satu Titik:

    Jika diketahui gradien m dan sebuah titik (x1, y1) yang terletak pada garis, persamaan garis dapat ditulis menggunakan bentuk titik-gradien:

    • y – y1 = m(x – x1)

  • Menulis Persamaan Garis Lurus jika Diketahui Dua Titik:

    Jika diketahui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) yang terletak pada garis, pertama-tama hitung gradien m menggunakan rumus di atas. Kemudian, gunakan salah satu titik dan gradien yang telah dihitung untuk menulis persamaan garis menggunakan bentuk titik-gradien.

  • Soal Latihan dan Pembahasan:

    1. Tentukan gradien garis yang melalui titik (2, 3) dan (5, 9).
      • Jawaban: m = (9 – 3) / (5 – 2) = 6 / 3 = 2
    2. Tentukan persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melalui titik (1, 4).
      • Jawaban: y – 4 = 3(x – 1) => y = 3x + 1
    3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0, 2) dan (3, 0).
      • Jawaban: m = (0 – 2) / (3 – 0) = -2/3. Menggunakan titik (0, 2): y – 2 = (-2/3)(x – 0) => y = (-2/3)x + 2

2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

  • Pengertian dan Bentuk Umum SPLDV:

    SPLDV adalah sistem yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel yang sama (biasanya x dan y). Bentuk umum SPLDV adalah:

    • ax + by = c
    • dx + ey = f

    Di mana a, b, c, d, e, dan f adalah konstanta. Solusi dari SPLDV adalah pasangan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut secara bersamaan.

  • Metode Penyelesaian SPLDV: Eliminasi, Substitusi, Grafik:

    • Eliminasi: Metode ini melibatkan mengeliminasi salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan setelah dikalikan dengan konstanta yang sesuai.
    • Substitusi: Metode ini melibatkan menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel, kemudian mensubstitusikan ekspresi tersebut ke dalam persamaan lainnya.
    • Grafik: Metode ini melibatkan menggambar grafik kedua persamaan pada bidang koordinat. Solusi SPLDV adalah titik perpotongan kedua garis.

  • Aplikasi SPLDV dalam Soal Cerita:

    SPLDV sering digunakan untuk menyelesaikan masalah dunia nyata yang melibatkan dua variabel yang saling terkait. Langkah-langkah umum untuk menyelesaikan soal cerita SPLDV:

    1. Identifikasi dua variabel yang tidak diketahui.
    2. Terjemahkan informasi dalam soal cerita menjadi dua persamaan linear.
    3. Selesaikan SPLDV menggunakan salah satu metode di atas.
    4. Interpretasikan solusi dalam konteks soal cerita.

  • Soal Latihan dan Pembahasan:

    1. Selesaikan SPLDV berikut:
      • 2x + y = 7
      • x – y = 2
        • Jawaban (Eliminasi): Tambahkan kedua persamaan: 3x = 9 => x = 3. Substitusikan x = 3 ke persamaan kedua: 3 – y = 2 => y = 1. Solusi: x = 3, y = 1.
    2. Harga 2 buah buku dan 3 buah pensil adalah Rp13.000. Harga 3 buah buku dan 1 buah pensil adalah Rp11.000. Tentukan harga sebuah buku dan sebuah pensil.
      • Jawaban (Substitusi): Misalkan harga buku = x, harga pensil = y.
        • 2x + 3y = 13000
        • 3x + y = 11000 => y = 11000 – 3x
        • Substitusikan y ke persamaan pertama: 2x + 3(11000 – 3x) = 13000 => 2x + 33000 – 9x = 13000 => -7x = -20000 => x = 2857.14 (dibulatkan menjadi 2857)
        • y = 11000 – 3(2857) = 2429. Harga buku sekitar Rp2857, harga pensil sekitar Rp2429.
See also  Latihan Soal Ulangan Basa Sunda Kelas 1 Semester 2

3. Teorema Pythagoras

  • Pengertian dan Rumus Teorema Pythagoras:

    Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi siku-siku lainnya. Rumusnya adalah:

    • a² + b² = c²

    Di mana:

    • a dan b adalah panjang sisi siku-siku
    • c adalah panjang sisi miring (hipotenusa)

  • Menentukan Panjang Sisi Segitiga Siku-Siku:

    Dengan Teorema Pythagoras, kita dapat menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi lainnya diketahui.

  • Triple Pythagoras:

    Triple Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan Pythagoras. Contoh: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17).

  • Aplikasi Teorema Pythagoras dalam Soal Geometri:

    Teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah geometri, seperti menghitung jarak antara dua titik, menentukan tinggi segitiga sama kaki, dan menghitung diagonal persegi atau persegi panjang.

  • Soal Latihan dan Pembahasan:

    1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku dengan panjang 6 cm dan 8 cm. Tentukan panjang sisi miringnya.
      • Jawaban: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 => c = √100 = 10 cm
    2. Sebuah tangga dengan panjang 5 meter disandarkan pada dinding. Jarak kaki tangga ke dinding adalah 3 meter. Tentukan tinggi dinding yang dicapai tangga.
      • Jawaban: Misalkan tinggi dinding = b. 3² + b² = 5² => b² = 25 – 9 = 16 => b = √16 = 4 meter

4. Lingkaran

  • Pengertian Unsur-Unsur Lingkaran:

    • Jari-jari (r): Jarak dari pusat lingkaran ke titik mana pun pada lingkaran.
    • Diameter (d): Garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan menghubungkan dua titik pada lingkaran. d = 2r.
    • Busur: Bagian dari keliling lingkaran.
    • Tali Busur: Garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
    • Juring: Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur.
    • Tembereng: Daerah yang dibatasi oleh tali busur dan busur.

  • Keliling dan Luas Lingkaran:

    • Keliling (K) = 2πr = πd
    • Luas (L) = πr²

    Di mana π (pi) adalah konstanta matematika yang nilainya kira-kira 3.14 atau 22/7.

  • Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling:

    Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya berada di pusat lingkaran. Sudut keliling adalah sudut yang titik sudutnya berada pada lingkaran dan kaki sudutnya merupakan tali busur. Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka sudut pusat dua kali lebih besar dari sudut keliling.

  • Soal Latihan dan Pembahasan:

    1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Tentukan keliling dan luas lingkaran tersebut.
      • Jawaban: K = 2 (22/7) 7 = 44 cm. L = (22/7) * 7² = 154 cm²
    2. Sebuah lingkaran memiliki diameter 14 cm. Jika sudut pusat menghadap busur AB adalah 60°, tentukan panjang busur AB.
      • Jawaban: Jari-jari = 7 cm. Panjang busur = (60/360) 2 (22/7) 7 = (1/6) 44 = 22/3 cm
See also  Download Soal Tema 1 Kelas 2 Semester 1: Panduan Lengkap

5. Contoh Soal UTS Lengkap dan Kunci Jawaban

Berikut adalah beberapa contoh soal UTS Matematika kelas 8 semester 2:

Bagian A: Pilihan Ganda

  1. Gradien garis yang melalui titik (1, 5) dan (3, 9) adalah…
    a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

    • Jawaban: b. 2
  2. Persamaan garis yang memiliki gradien -2 dan melalui titik (0, 3) adalah…
    a. y = -2x + 3 b. y = 2x + 3 c. y = -2x – 3 d. y = 2x – 3

    • Jawaban: a. y = -2x + 3
  3. Solusi dari SPLDV berikut: x + y = 5 dan x – y = 1 adalah…
    a. x = 2, y = 3 b. x = 3, y = 2 c. x = 1, y = 4 d. x = 4, y = 1

    • Jawaban: b. x = 3, y = 2
  4. Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku 5 cm dan 12 cm adalah…
    a. 7 cm b. 13 cm c. 17 cm d. 25 cm

    • Jawaban: b. 13 cm
  5. Luas lingkaran dengan jari-jari 10 cm adalah…
    a. 31.4 cm² b. 62.8 cm² c. 314 cm² d. 628 cm²

    • Jawaban: c. 314 cm²

Bagian B: Esai

  1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 1) dan sejajar dengan garis y = 3x – 5.
    • Jawaban: Garis sejajar memiliki gradien yang sama. Jadi, gradien garis yang dicari adalah 3. Persamaan garis: y – 1 = 3(x – 2) => y = 3x – 5
  2. Dua buah bilangan jumlahnya 15 dan selisihnya 3. Tentukan kedua bilangan tersebut.
    • Jawaban: Misalkan bilangan pertama = x, bilangan kedua = y. x + y = 15, x – y = 3. Selesaikan SPLDV: x = 9, y = 6
  3. Sebuah tiang bendera tingginya 8 meter. Dari puncak tiang ditarik tali ke tanah. Jika jarak antara pangkal tiang dan titik tempat tali diikatkan di tanah adalah 6 meter, tentukan panjang tali.
    • Jawaban: Panjang tali = √(8² + 6²) = √100 = 10 meter
  4. Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 20 meter. Di sekeliling taman akan ditanami pohon dengan jarak antar pohon 2 meter. Tentukan banyak pohon yang diperlukan.
    • Jawaban: Keliling taman = πd = 3.14 * 20 = 62.8 meter. Banyak pohon = 62.8 / 2 = 31.4 pohon. Dibulatkan menjadi 31 pohon (karena tidak mungkin ada sebagian pohon).
  5. Dalam sebuah lingkaran, sudut pusat AOB menghadap busur AB. Jika sudut keliling ACB menghadap busur yang sama dan besar sudut ACB adalah 30°, tentukan besar sudut AOB.
    • Jawaban: Sudut AOB = 2 Sudut ACB = 2 30° = 60°

Penutup

Artikel ini menyediakan contoh soal UTS Matematika kelas 8 semester 2 beserta kunci jawaban dan pembahasan yang detail. Diharapkan dengan mempelajari materi ini, siswa dapat lebih siap dan percaya diri dalam menghadapi UTS. Selain mempelajari contoh soal ini, penting juga untuk memahami konsep-konsep dasar matematika dan berlatih menyelesaikan berbagai jenis soal. Selamat belajar dan semoga sukses dalam UTS!

Soal UTS Matematika Kelas 8 Semester 2 & Kunci Jawaban