Stieaub.ac.id

Contoh Soal & Pembahasan UTBK Matematika Saintek

Contoh Soal & Pembahasan UTBK Matematika Saintek

Pendahuluan

Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) adalah gerbang utama bagi siswa SMA/MA untuk melanjutkan pendidikan ke perguruan tinggi negeri (PTN) impian. Salah satu materi yang diujikan dalam UTBK Saintek adalah Matematika Saintek. Matematika Saintek menguji kemampuan penalaran, pemahaman konsep, dan aplikasi matematika dalam menyelesaikan masalah-masalah sains dan teknologi.

Artikel ini bertujuan untuk memberikan contoh soal UTBK Matematika Saintek beserta pembahasan lengkapnya. Contoh soal yang disajikan mencakup berbagai topik penting dalam Matematika Saintek, seperti aljabar, kalkulus, geometri, trigonometri, dan statistika. Pembahasan soal disajikan secara detail dan sistematis, sehingga memudahkan pembaca untuk memahami konsep dan strategi penyelesaian soal.

Tujuan Artikel

• Memberikan gambaran tentang tipe soal UTBK Matematika Saintek.
• Meningkatkan pemahaman konsep matematika yang relevan dengan UTBK.
• Mengembangkan kemampuan problem-solving dalam Matematika Saintek.
• Membantu peserta UTBK mempersiapkan diri secara efektif.

Outline Artikel

1. Aljabar
   • Persamaan dan Pertidaksamaan
   • Fungsi
   • Logaritma
   • Matriks
2. Kalkulus
   • Limit Fungsi
   • Turunan Fungsi
   • Integral Fungsi
   • Aplikasi Turunan dan Integral
3. Geometri
   • Geometri Datar
   • Geometri Ruang
   • Transformasi Geometri
4. Trigonometri
   • Identitas Trigonometri
   • Persamaan Trigonometri
   • Aplikasi Trigonometri
5. Statistika
   • Penyajian Data
   • Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data
   • Peluang

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Aljabar

a. Persamaan dan Pertidaksamaan

Soal:

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x – 1| < 3 adalah…

A. x < -1 atau x > 2
B. -1 < x < 2
C. x < -2 atau x > 1
D. -2 < x < 1
E. x < 1 atau x > 2

Pembahasan:

Pertidaksamaan nilai mutlak |2x – 1| < 3 dapat dipecah menjadi dua kasus:

• Kasus 1: 2x – 1 < 3
  • 2x < 4
  • x < 2
• Kasus 2: -(2x – 1) < 3
  • -2x + 1 < 3
  • -2x < 2
  • x > -1

Jadi, solusi pertidaksamaan adalah -1 < x < 2.

Jawaban: B

b. Fungsi

Soal:

Diketahui fungsi f(x) = x² – 4x + 3. Jika f(a) = 0, maka nilai a adalah…

A. 1 atau 3
B. -1 atau -3
C. 1 atau -3
D. -1 atau 3
E. 0 atau 4

Pembahasan:

Untuk mencari nilai a yang memenuhi f(a) = 0, kita substitusikan x dengan a dalam fungsi f(x):

f(a) = a² – 4a + 3 = 0

Kemudian, kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut:

(a – 1)(a – 3) = 0

Dari faktorisasi tersebut, kita peroleh dua solusi:

• a – 1 = 0 => a = 1
• a – 3 = 0 => a = 3

Jawaban: A

2. Kalkulus

a. Limit Fungsi

Soal:

Nilai dari lim (x→2) (x² – 4) / (x – 2) adalah…

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
E. ∞

Pembahasan:

Jika kita langsung substitusikan x = 2 ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Oleh karena itu, kita perlu menyederhanakan fungsi terlebih dahulu:

(x² – 4) / (x – 2) = ((x – 2)(x + 2)) / (x – 2)

Karena x mendekati 2, tetapi tidak sama dengan 2, kita dapat membatalkan faktor (x – 2):

(x + 2)

Sekarang, kita substitusikan x = 2:

2 + 2 = 4

Jawaban: D

b. Turunan Fungsi

Soal:

Turunan pertama dari fungsi f(x) = 3x⁴ – 2x³ + x – 5 adalah…

A. 12x³ – 6x² + 1
B. 12x³ – 6x² – 5
C. 12x³ – 2x² + 1
D. 7x³ – 6x² + 1
E. 12x³ – 6x²

Pembahasan:

Untuk mencari turunan pertama, kita gunakan aturan pangkat:

• d/dx (xⁿ) = nx^n-1

Maka:

f'(x) = 3(4x³) – 2(3x²) + 1 – 0 = 12x³ – 6x*² + 1

Jawaban: A

3. Geometri

a. Geometri Datar

Soal:

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Luas persegi panjang tersebut adalah…

A. 20 cm²
B. 40 cm²
C. 48 cm²
D. 96 cm²
E. 192 cm²

Pembahasan:

Luas persegi panjang = panjang × lebar = 12 cm × 8 cm = 96 cm²

Jawaban: D

4. Trigonometri

a. Identitas Trigonometri

Soal:

Nilai dari sin² x + cos² x adalah…

A. 0
B. 1
C. sin x
D. cos x
E. 2

Pembahasan:

Ini adalah identitas trigonometri dasar: sin² x + cos² x = 1

Jawaban: B

5. Statistika

a. Ukuran Pemusatan Data

Soal:

Data berikut menunjukkan nilai ulangan matematika dari 5 siswa: 7, 8, 6, 9, 5. Rata-rata nilai ulangan matematika tersebut adalah…

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

Pembahasan:

Rata-rata = (7 + 8 + 6 + 9 + 5) / 5 = 35 / 5 = 7

Jawaban: C

Kesimpulan

Contoh soal dan pembahasan di atas memberikan gambaran tentang tipe soal UTBK Matematika Saintek dan bagaimana cara menyelesaikannya. Latihan soal secara rutin, pemahaman konsep yang kuat, dan strategi penyelesaian soal yang efektif adalah kunci keberhasilan dalam menghadapi UTBK Matematika Saintek. Semoga artikel ini bermanfaat bagi para calon peserta UTBK. Selamat belajar dan semoga sukses!