Bank Soal Matematika SMK Kelas 10 Semester 1 (K13)
Pendahuluan
Matematika merupakan fondasi penting dalam pendidikan kejuruan. Penguasaan konsep matematika yang baik akan sangat membantu siswa SMK dalam memahami dan menerapkan ilmu pengetahuan dan teknologi di bidang keahliannya. Untuk mendukung proses belajar mengajar yang efektif, ketersediaan bank soal yang komprehensif dan relevan sangatlah krusial. Artikel ini bertujuan untuk menyediakan bank soal matematika SMK kelas 10 semester 1 kurikulum 2013 yang terstruktur dengan baik, mencakup berbagai topik esensial, dan dilengkapi dengan pembahasan singkat untuk membantu siswa memahami konsep dan melatih kemampuan pemecahan masalah.
I. Bilangan Real
Bilangan real merupakan dasar dari banyak konsep matematika lainnya. Pemahaman yang kuat tentang bilangan real akan mempermudah siswa dalam mempelajari materi-materi selanjutnya.
- A. Operasi pada Bilangan Real:
- Soal 1: Hitunglah: (3/4 + 1/2) x 2.5
- Pembahasan: Selesaikan operasi dalam kurung terlebih dahulu, kemudian lakukan perkalian. (3/4 + 1/2 = 5/4), (5/4) x 2.5 = 3.125
- Soal 2: Sederhanakan: √48 + √12 – √27
- Pembahasan: Ubah setiap akar menjadi bentuk sederhana: √(16×3) + √(4×3) – √(9×3) = 4√3 + 2√3 – 3√3 = 3√3
- Soal 3: Tentukan hasil dari: (2√3 – 1)(2√3 + 1)
- Pembahasan: Gunakan rumus (a-b)(a+b) = a² – b². (2√3)² – 1² = 12 – 1 = 11
- Soal 1: Hitunglah: (3/4 + 1/2) x 2.5
- B. Pecahan dan Desimal:
- Soal 4: Ubahlah pecahan 5/8 menjadi bentuk desimal.
- Pembahasan: Lakukan pembagian 5 : 8 = 0.625
- Soal 5: Ubahlah desimal 0.75 menjadi bentuk pecahan paling sederhana.
- Pembahasan: 0.75 = 75/100 = 3/4
- Soal 4: Ubahlah pecahan 5/8 menjadi bentuk desimal.
- C. Perpangkatan dan Bentuk Akar:
- Soal 6: Sederhanakan: (a³b²c)⁴
- Pembahasan: Gunakan sifat (ab)ⁿ = aⁿbⁿ dan (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ. a¹²b⁸c⁴
- Soal 7: Hitunglah: 2⁵ x 2⁻²
- Pembahasan: Gunakan sifat aⁿ x aᵐ = aⁿ⁺ᵐ. 2⁵⁻² = 2³ = 8
- Soal 6: Sederhanakan: (a³b²c)⁴
II. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kemampuan menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear sangat penting untuk memecahkan masalah-masalah praktis yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam bidang kejuruan.
- A. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV):
- Soal 8: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan: 3x + 5 = 14
- Pembahasan: Kurangkan kedua sisi dengan 5: 3x = 9. Bagi kedua sisi dengan 3: x = 3
- Soal 9: Selesaikan persamaan: 2(x – 1) = 3x + 4
- Pembahasan: Buka kurung: 2x – 2 = 3x + 4. Kumpulkan variabel x di satu sisi: -x = 6. Kalikan kedua sisi dengan -1: x = -6
- Soal 8: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan: 3x + 5 = 14
- B. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV):
- Soal 10: Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: 2x – 3 < 5
- Pembahasan: Tambahkan kedua sisi dengan 3: 2x < 8. Bagi kedua sisi dengan 2: x < 4. Himpunan penyelesaian: x
- Soal 11: Selesaikan pertidaksamaan: -3x + 1 ≥ 7
- Pembahasan: Kurangkan kedua sisi dengan 1: -3x ≥ 6. Bagi kedua sisi dengan -3 (ingat, tanda pertidaksamaan berubah arah karena dibagi bilangan negatif): x ≤ -2. Himpunan penyelesaian: x
- Soal 10: Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: 2x – 3 < 5
- C. Aplikasi PLSV dan PtLSV:
- Soal 12: Harga sebuah buku adalah Rp 5.000 lebih murah dari harga sebuah pensil. Jika harga 3 buku dan 2 pensil adalah Rp 29.000, tentukan harga sebuah pensil.
- Pembahasan: Misalkan harga pensil = x. Harga buku = x – 5000. Persamaan: 3(x – 5000) + 2x = 29000. Selesaikan persamaan untuk mencari x.
- Soal 13: Sebuah mobil dapat mengangkut tidak lebih dari 500 kg. Jika setiap kotak beratnya 25 kg, berapa banyak kotak maksimal yang dapat diangkut mobil tersebut?
- Pembahasan: Misalkan jumlah kotak = x. Pertidaksamaan: 25x ≤ 500. Selesaikan pertidaksamaan untuk mencari x.
- Soal 12: Harga sebuah buku adalah Rp 5.000 lebih murah dari harga sebuah pensil. Jika harga 3 buku dan 2 pensil adalah Rp 29.000, tentukan harga sebuah pensil.
III. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
SPLDV merupakan konsep penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, termasuk ekonomi, teknik, dan ilmu komputer.
- A. Metode Penyelesaian SPLDV:
- Soal 14: Selesaikan SPLDV berikut dengan metode substitusi:
- x + y = 5
- x – y = 1
- Pembahasan: Dari persamaan pertama, x = 5 – y. Substitusikan ke persamaan kedua: (5 – y) – y = 1. Selesaikan untuk y, kemudian substitusikan kembali untuk mencari x.
- Soal 15: Selesaikan SPLDV berikut dengan metode eliminasi:
- 2x + y = 7
- x – y = -1
- Pembahasan: Jumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi y. Kemudian selesaikan untuk x. Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan untuk mencari y.
- Soal 16: Selesaikan SPLDV berikut dengan metode grafik:
- y = x + 1
- y = -x + 3
- Pembahasan: Gambarkan kedua garis pada koordinat kartesius. Titik potong kedua garis merupakan solusi SPLDV.
- Soal 14: Selesaikan SPLDV berikut dengan metode substitusi:
- B. Aplikasi SPLDV:
- Soal 17: Harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk adalah Rp 65.000. Harga 3 kg apel dan 1 kg jeruk adalah Rp 60.000. Tentukan harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk.
- Pembahasan: Misalkan harga apel = x dan harga jeruk = y. Buat sistem persamaan linear dua variabel berdasarkan informasi yang diberikan. Selesaikan SPLDV tersebut untuk mencari x dan y.
- Soal 18: Keliling sebuah persegi panjang adalah 40 cm. Jika panjangnya 4 cm lebih dari lebarnya, tentukan luas persegi panjang tersebut.
- Pembahasan: Misalkan panjang = p dan lebar = l. Buat sistem persamaan linear dua variabel berdasarkan informasi yang diberikan. Selesaikan SPLDV tersebut untuk mencari p dan l. Kemudian hitung luas persegi panjang.
- Soal 17: Harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk adalah Rp 65.000. Harga 3 kg apel dan 1 kg jeruk adalah Rp 60.000. Tentukan harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk.
IV. Perbandingan, Skala, dan Aritmetika Sosial
Topik ini sangat relevan dengan kehidupan sehari-hari dan dunia kerja. Siswa akan belajar bagaimana menggunakan konsep perbandingan, skala, dan aritmetika sosial untuk menyelesaikan masalah-masalah praktis.
- A. Perbandingan:
- Soal 19: Sederhanakan perbandingan 24 : 36
- Pembahasan: Cari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 24 dan 36, yaitu 12. Bagi kedua bilangan dengan 12: 24/12 : 36/12 = 2 : 3
- Soal 20: Jika a : b = 3 : 5 dan b = 15, tentukan nilai a.
- Pembahasan: Gunakan perbandingan senilai: a/b = 3/5. Substitusikan b = 15: a/15 = 3/5. Selesaikan untuk a.
- Soal 19: Sederhanakan perbandingan 24 : 36
- B. Skala:
- Soal 21: Jarak antara dua kota pada peta adalah 5 cm. Jika skala peta adalah 1 : 200.000, tentukan jarak sebenarnya antara kedua kota tersebut.
- Pembahasan: Jarak sebenarnya = Jarak pada peta x Skala. Jarak sebenarnya = 5 cm x 200.000 = 1.000.000 cm = 10 km
- Soal 22: Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang berukuran 40 m x 20 m. Jika lapangan tersebut digambar pada kertas dengan skala 1 : 500, tentukan ukuran lapangan pada gambar.
- Pembahasan: Ukuran pada gambar = Ukuran sebenarnya / Skala. Panjang pada gambar = 40 m / 500 = 0.08 m = 8 cm. Lebar pada gambar = 20 m / 500 = 0.04 m = 4 cm
- Soal 21: Jarak antara dua kota pada peta adalah 5 cm. Jika skala peta adalah 1 : 200.000, tentukan jarak sebenarnya antara kedua kota tersebut.
- C. Aritmetika Sosial:
- Soal 23: Seorang pedagang membeli barang dengan harga Rp 100.000 dan menjualnya dengan harga Rp 120.000. Tentukan persentase keuntungan pedagang tersebut.
- Pembahasan: Keuntungan = Harga jual – Harga beli = Rp 20.000. Persentase keuntungan = (Keuntungan / Harga beli) x 100% = (20.000 / 100.000) x 100% = 20%
- Soal 24: Sebuah toko memberikan diskon 20% untuk semua barang. Jika harga sebuah baju sebelum diskon adalah Rp 80.000, tentukan harga baju setelah diskon.
- Pembahasan: Diskon = Persentase diskon x Harga awal = 20% x Rp 80.000 = Rp 16.000. Harga setelah diskon = Harga awal – Diskon = Rp 80.000 – Rp 16.000 = Rp 64.000
- Soal 23: Seorang pedagang membeli barang dengan harga Rp 100.000 dan menjualnya dengan harga Rp 120.000. Tentukan persentase keuntungan pedagang tersebut.
V. Himpunan
Konsep himpunan merupakan dasar dari banyak cabang matematika lainnya, seperti logika, teori bilangan, dan analisis.
- A. Pengertian dan Notasi Himpunan:
- Soal 25: Sebutkan anggota dari himpunan bilangan prima kurang dari 10.
- Pembahasan: 2, 3, 5, 7
- Soal 26: Tuliskan himpunan bilangan genap antara 1 dan 11 dengan notasi pembentuk himpunan.
- Pembahasan: x
- Soal 25: Sebutkan anggota dari himpunan bilangan prima kurang dari 10.
- B. Operasi pada Himpunan:
- Soal 27: Jika A = 1, 2, 3, 4 dan B = 3, 4, 5, 6, tentukan A ∪ B.
- Pembahasan: A ∪ B (gabungan) = 1, 2, 3, 4, 5, 6
- Soal 28: Jika A = 1, 2, 3, 4 dan B = 3, 4, 5, 6, tentukan A ∩ B.
- Pembahasan: A ∩ B (irisan) = 3, 4
- Soal 29: Jika S = 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan A = 1, 3, 5, tentukan Aᶜ (komplemen A).
- Pembahasan: Aᶜ = 2, 4, 6
- Soal 27: Jika A = 1, 2, 3, 4 dan B = 3, 4, 5, 6, tentukan A ∪ B.
- C. Diagram Venn:
- Soal 30: Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan hubungan antara himpunan A = 1, 2, 3 dan B = 2, 3, 4.
Kesimpulan
Bank soal ini diharapkan dapat menjadi sumber latihan yang berharga bagi siswa SMK kelas 10 semester 1 dalam mempersiapkan diri menghadapi ujian dan meningkatkan pemahaman mereka tentang konsep-konsep matematika. Dengan berlatih secara teratur dan memahami pembahasan soal, siswa akan lebih percaya diri dan mampu mengaplikasikan ilmu matematika dalam berbagai situasi. Guru juga dapat menggunakan bank soal ini sebagai referensi dalam menyusun soal-soal latihan dan ujian. Semoga artikel ini bermanfaat bagi kemajuan pendidikan matematika di SMK.